Questão do Dia
Disciplina: Matemática
Data: 9/6/2026
UFJF 2015
Dadas as seguintes afirmações:
I. Se um paralelogramo tem dois ângulos de vértices consecutivos congruentes, então ele é um retângulo.
II. A altura de um trapézio retângulo que tem o ângulo agudo medindo 30º é igual à metade do lado não perpendicular às bases.
III. Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes e perpendiculares, então elas são bissetrizes dos ângulos desse quadrilátero.
É correto afirmar que:
A) Apenas I é verdadeira.
B) Apenas II é verdadeira.
C) Todas as afirmações são verdadeiras.
D) Apenas I e II são verdadeiras.
E) Apenas II e III são verdadeiras.
Resposta: D
Comentando as afirmações:
I. Verdadeira - Em um paralelogramo, ângulos consecutivos são suplementares (somam 180°).
Se dois ângulos consecutivos são congruentes, então: x+x = 180°
Logo: x = 90°
Se o paralelogramo possui um ângulo reto, ele é um retângulo.
II. Verdadeira - No trapézio retângulo, o lado oblíquo forma um triângulo retângulo com a altura.
Se o ângulo agudo mede 30°, então a altura corresponde ao cateto oposto a 30°, que vale metade da hipotenusa.
sin30° = h/i = 1/2
III. Falsa - Ter diagonais congruentes e perpendiculares não garante que elas sejam bissetrizes dos ângulos.
Um contraexemplo é um quadrilátero qualquer que satisfaça essas condições sem possuir simetria angular suficiente para que as diagonais dividam os ângulos ao meio.
Portanto, somente as afirmações I e II são verdadeiras.